利润问题是数量关系中常见的一类题型，这类题目往往涉及的概念较多，例如成本、售价、利润、利润率、打折等基本概念。在解决利润问题时最常用的方法是特值法和方程法。但是在利润问题中有一类比较特殊的题目，就是求某些量的最大值，比如求最大利润或最大售价等等。对于这样的题目求解方法是比较固定了，现在我们一起来学习这个内容。

以下是利润问题中一些常见的公式：

利润=售价-成本；

利润率=(利润÷成本)×100%；

售价=(1+利润率)×成本；

成本=售价÷(1+利润率)；

打N折=(售价÷定价)×10。

【例1】某汽车坐垫加工厂生产一种汽车坐垫，每套的成本是144元，售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车坐垫，并提出：如果每套坐垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是：

A.128

B.136

C.142

D.144

答案：D

【解析】由于经销商提出售价下降和销量增加之间有联系，设售价降低2x元，则销量增加6x件，此时的售价为：200-2x;销量为120+6x。题目中求的是获得最大利润时销售的套数，此时的利润=单间的利润×销量。因此总利润为：(200-2x-144)×(120+6x)=(56-2x)×(120+6x)。

这个列示展开后是一个二次函数，是开口向下的抛物线。题目求解的是这个列式取得最大值时产品的销量，既120+6x的值。根据数学上的知识这个列式在顶点处取得最大值，当它取最大值时x=(x1+x2)÷2。x1、x2为列示等于0时的值。

因此让56-2x=0，x1=28;120+6x=0，x2=-20。则x=(x1+x2)÷2=(28-20)÷2=4，代入120+6x=120+6×4=144，选D。

【例2】某商店以400元的价格购进一批音响，按480元的定价售出，每天可售出8台，若每降价10元，每天能多售出4台。问商店一天能取得的最大利润为（  ）。

A.640

B.1000

C.1400

D.1940

答案：B

【解析】设降价10x元，则能多销售4x台。此时的售价为480-10x;销量为8+4x。一天的利润为：(480-10x-400)×(8+4x)=(80-10x)×(8+4x)。当80-10x=0，x1=8;8+4x =0，x2=-2。则x=(x1+x2)÷2=(8-2)÷2=3，代入(80-10x)×(8+4x)=(80-30)×(8+12)=1000，选B。