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一、赋值总量类工程问题

1、题型特征

题干中给出多个主体(≥2）针对同一项工程的不同完工时间。

2、解题思路

①将工作总量赋值为完工时间的公倍数；

②根据效率 =总量/时间，计算各主体效率；

③根据题意列式求解。

3、总结

判定一道题是否属于赋值总量类工程问题，要看是否有针对同一项工程的两个或 以上的不同完工时间，分成几部分完成一项工程的不属于完工时间。赋总量时， 只要是完工 时间的倍数， 随便多大都行，甚至不找倍数， 赋总量为 1、2、3 ，理论上都是可以的，但是解题时肯定是怎么简单怎么来，因此优先找最小公倍数。

4、典型例题

【2018 江苏】 手工制作一批元宵节花灯， 甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40小时、48小时、60小时完成。如果三位师傅共同制作4小时后， 剩余任务由乙、丙一起完成， 则乙在整个花灯制作过程中所投入的时间是：

A.24 小时        B.25 小时

C.26 小时        D.28 小时

【解析】

出现甲乙丙三人的完工时间，即为赋值总量类工程问题。

（1）赋总量：计算最小公倍数可用短除法或扩大法，求出最小公倍数为 240，将总量赋值为 240。

（2）求效率： 效率 = 总量/时间，则甲的效率为240/40  = 6、乙的效率为240/48  = 5、丙的效率为240/60  = 4。

（3）列式求解：因“三位师傅共同制作 4 小时 ”，即工作量=效率×时间= 4 × （6 + 5 + 4） = 60。根据“剩余任务由乙、丙一起完成 ”，则需要时间t =（240-60）/（5+4）=20小时。20 是乙丙合作的时间， 求的是乙投入的总时间， 则乙的总时间为4 + 20 = 24小时，对应 A 项。【选 A】

二、赋值效率类工程问题

1、题型特征

①题干中直接给出效率比例关系， 或通过题干条件可计算出各主体效率比例；

②题干中出现相同的多个主体，如 50 个人修路，30 台机器收割麦子等。

2、解题思路

①求出效率比例， 将比例赋值为各主体效率；给出多个相同主体的， 将所有主体

的效率默认相等，赋值为 1；

②根据总量=效率×时间， 求出总量；

③根据题意列式求解。

3、总结

近年来常考的题目中，题干一般没有直接给出主体之间的效率比例关系，往往给 出相同时间内各主体完成工作量之比，或相同工作量所用不同时间，此时可根据题干条件求出效率比例。求出比例进行赋值时， 尽量将效率赋值为整数。

4、典型例题

【2016 国考】某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的 2.5 倍。灌满该装置的水箱后， 在连续晴天的情况下可为植物自动浇水 18 天。小李 6 月 1 日 0：00 灌满水箱后， 7 月 1 日 0：00 正好用完。问 6 月有多少个阴雨天？

A.10           B.16

C.18           D.20

【解析】

虽未出现工程等字样，但水箱浇水为消耗的过程，可理解为工程问题。题干出现 “晴 天浇水量为阴雨天的 2.5 倍 ”，即给出晴天与阴天浇水量效率比，可判定为给定效率比例关系类工程问题。

（1）赋效率： 晴天浇水量为阴雨天的 2.5 倍，则赋值晴天效率为 5、阴天效率为 2。

（2）求总量： “在连续晴天的情况下可为植物自动浇水 18 天 ”，则总量=18×5=90。

（3）列式求解：6月为30天，设其中阴天x天，则晴天为（30-x）天。根据题意，90 = 阴天浇水量+ 晴天浇水量 = 2x + 5 × （30 ? x），解得x = 20天， 对应 D 项。【选 D】

三、给具体值类工程问题

1、题型特征

题干中出现效率或总量的具体值。

2、解题思路

①设未知数（求谁设谁、设小不设大、 设中间量）；

②根据工作过程列方程求解。

3、典型例题

【2018 北京】甲、乙两人生产零件， 甲的任务量是乙的 2 倍，甲每天生产 200 个零件， 乙 每天生产 150 个零件，甲完成任务的时间比乙多 2 天， 则甲、乙任务量总共为多少个零件？

A.1200      B.1800

C.2400      D.3600

【解析】

给出了效率的具体值，需设未知数列方程求解。

因 “ 甲完成任务的时间比乙多 2 天 ”，为了方便计算，设小不设大，设乙的工作时间为 t 天，则甲的时间是（t+2）天。 列式为：200 × （t + 2） = 2 × 150 × t，解得t = 4天。因此 乙的工作量= 150 × 4 = 600个，甲的工作量= 600 × 2 = 1200个，则总量= 1200 + 600 =1800个，对应 B 项。【选 B】

4、拓展

1.近几年的考试中给出具体效率的题目考查比较多，此类题比较简单，类似于和差倍比问题。根据题目直接列方程求解，核心点在于需注意不变和相等，比如工作总量相等或时间不变。

2.设未知数时结合题意进行分析，缺谁设谁， 本题中有效率， 缺少总量与时间， 若按照求谁 设谁，设总量为 x，则时间为 x/200，此时后续计算会比较繁琐，因此不建议设总量为 x。设未知数的方法要根据题干灵活选择。

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