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一、牛吃草模型

【例1】一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛10头,20天把草吃尽,同样一片牧场,牛15头,10天把草吃尽。如果有牛25头,几天能把草吃尽?

【例2】牧场上长满牧草,秋天来了,每天牧草都均匀枯萎,这片牧场可供10头牛吃8天草,可供15头牛吃6天。可供25头牛吃多少天?

这些题目中有牛有草，牛在吃草前，草地上就有固定量的草且又出现了一大段以排比句形式告诉我们的已知条件，像这样的题型我们统称为“牛吃草”问题，有的题目中可能没有出现牛，草，但只要满足出现排比句且原有量固定，受两个因素的影响，则都可以视为此类题型进行求解，接下来我们看一看对于这样的题我们应该怎么解决它呢?

二、解题技巧

1、追及模型解题

公式：原有草量=(牛的头数-草的生长速度)×时间

【例1】一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛10头,20天把草吃尽,同样一片牧场,牛15头,10天把草吃尽。如果有牛25头,几天能把草吃尽?

A.3天

B.4天

C.5天

D.6天

【答案】C

【新文泰解析】牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。其实就转化成草在长牛在追的一个追及问题，追及路程=速度差X时间，我们来看一看，这里的追及路程就相当于原有草量，速度差也就是牛吃草的速度-草生长的速度，分析题目可知无论供几头牛吃多少天，原始草量都是不变的，根据条件我们即能列方程进行求解。

假设每头牛每天吃一份量的草，草生长的速度为x，吃光草时间为t，根据题意可得(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t ，解出t=5天。

2、相遇型牛吃草问题

公式：原有草量=(牛的头数+草生长的速度)×时间

【例2】牧场上长满牧草,秋天来了,每天牧草都均匀枯萎,这片牧场可供10头牛吃8天草,可供15头牛吃6天。可供25头牛吃多少天?

A.3天

B.4天

C.5天

D.6天

【答案】B

【新文泰解析】此题和例1不同，牛在吃，草在枯萎，这其实是行程中的一个相遇的过程，相遇路程=速度和×时间，假设每头牛每天吃一份量的草，草生长的速度为x，可供25头牛吃草时间为t，根据题意可得(10+x)×8=(15+x)×6=(25+x)×t，解出t=4天。

3、极值型牛吃草

【例3】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A.25

B.30

C.35

D.40

【答案】B

【新文泰解析】符合牛吃草模型，根据原来沉积的泥沙不变即可列方程求解，设该河段河沙沉积速度为x，则可以列出方程(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30，因此要想河沙不被开采枯竭，开采速度必须≤沉积速度，取极值也就是当二者速度相等时，即沉积速度为30，又因为此类问题我们通常设“牛每天吃一份量的草”对应到这道题中即每天沉积一份量的泥，因此得到结果最多供30人开采。

其实牛吃草问题并不难，主要掌握两点就可以了，第一学会判断其题型特征，第二明确不同类型的牛吃草，希望考生回去还要多做练习巩固，真正掌握牛吃草的两个要点。